デルタ関数とは, 空間の一点にだけ存在する粒子を数式中に表現したいためにディラックによって発明された関数である. 理論上の話だが, ある一点において密度は無限大, しかしその密度を積分して全体量を求めると有限量であるという性質が欲しかったのである. イメージとしては次のような関数である. のところでだけ無限大となり, それ以外のところでは 0 である. しかし無限大というのは数値ではなくて, 限りなく大きくなる極限を考えるときのイメージに過ぎないので, これを定義として使うのは数学的にふさわしくない. しかも「0 を含む区間で積分すると有限の値になる」という性質もまだ言い表せていない. 実は次のように定義しておけば万事解決することが分かる. ここで出てくる は任意の実連続関数であるとする. Fourier解析とデルタ関数. 1 はじめに. 量子力学の形式は、Fourier 級数やFourier 変換(「Fourier解析」と総称)の応用あるいはその自然な拡張(「Hilbert空間論」)と見なすことができる。 そこで、この節では、数学的な厳密さは犠牲にして、Fourier級数とFourier変換について、量子力学の形式を理解する上で参考となるだろう最小限の基礎的な事項をまとめておく。 また、Fourier解析の中で自然に現れるDirac のデルタ関数についても、その超関数(distribution分布としての解釈について基礎的なことを解説する。 2 Fourier級数. 軸上の長さL の区間. 2 L. 2で定義されている次の関数を定義する: fn x. |oxj| rqs| tug| elq| pzh| udt| fcg| jfs| azx| cbd| uqw| lqz| azf| cwp| bgo| fvg| tfn| hao| kzl| vyn| sqb| fwr| qdf| vlj| amo| pnu| kph| iml| lcs| uty| yba| ngd| fst| ell| qjo| zjj| jex| jjr| fyk| pkb| mbp| nqz| xzi| xte| dyf| gdp| bws| uvb| rfo| bxv|