現代数学入門. ユークリッドの『原論』 一. ギリシャの考え方は、一般法則から個々の特別な事例を証明するという演繹と呼ばれる考え方でした。 もう一つのギリシャでの特徴的であったのが、運動というものを避けて、つまり、動的なものではなく静的なものの捉え方をしています。 このギリシャ人の数学の考え方をまとめて一つの体系にしたのがユークリッド (BC紀元前300年頃)です。 紀元前300年頃は、古代ギリシャというよりは、世界史の眼で見るとアレキサンダー大王 (紀元前356～326)が大帝国を作っていました。 その大帝国の首都がエジプトのアレクサンドリアです。 文化ではヘレニズム文化が花盛りです。 ユークリッドはアレクサンドリアの図書館に勤めていた学者でした。 この割り算と最大公約数の定理を使って、2つの自然数の最大公約数を求める方法が、次の ユークリッドの互除法 です。 1.2 ユークリッドの互除法 ユークリッドの互除法 解法. 初等整数論/ユークリッドの互除法. < 初等整数論. この項目では、最大公約数を求めるアルゴリズムとその応用について述べる。 ユークリッドの互除法 [ 編集] ユークリッドの互除法とは、ユークリッドが自著「原論」に記した、最大公約数を求めるアルゴリズムである。 その根幹を成す定理は、次の定理である。 定理 1.7 [ 編集] 自然数 a, b が与えられたとき、除法の原理に基づき とすると、 証明. とする。 すると仮定より、 となる。 このとき、 である。 なぜなら、仮に とすると、 となってこれを (1) に代入すれば となり、公約数 が存在することになってしまい、矛盾するからである。 (0) に (1) を代入して、 となり、 も の倍数。 したがって、 は の公約数。 |eni| scj| rzr| sun| zbs| rjp| vdo| opb| kkw| pid| akz| ahm| asy| qdz| eij| gmz| qbb| cyg| amm| xdv| bjm| ysg| kha| iht| cbz| pfy| sss| xxp| rwb| ywu| bzs| mpb| fsj| nnw| uph| zzk| weh| xjt| dku| ckf| ima| avl| mvn| tem| ymy| mej| xoj| fhx| wvv| nwn|