24 第2章 フーリエ級数 もちろん、直交関数系はベクトル空間の(直交) 基底の類似として定義したものですから、級数 a0 2 + X∞ n=1 (a n cosnx +b n sinnx) は、1次独立となります1 (ただし、区間[−π,π]で収束し、項別積分可能とする)。なぜなら、 a0 2 + X∞ n=1 (a n cosnx+b n sinnx)=0 とおくと、 Z π f: R → C のFourier 変換に関する、有名なサンプリング定理(定理11.2) を紹介する。 その結論を大まかに述べると、ある周波数以上の周波数成分の含まれていない信号は、2 倍のサンプリング周波数でサンプリングした(サンプリング・) データから再現できる、 ある周波数fでのG(f)の値のことをフーリエ成分といいます．これは複素フーリエ係数の周波数軸上の密度の意味になります。 その逆の積分は、逆フーリエ変換といいます。 G(f)は複素関数です。 フーリエ変換はフーリエ級数展開を一般化したものです。 フーリエ級数の考え方は，信号 は 秒で1 周期。即ち周波数 （Hz）の成分と，その整数倍の周波数の成分[周波数が ， ， （Hz）]の無限和として表される，となる。これを式で表すと （1） となる。式（1）において，は信号 における直流成分の大きさを表す。 離散フーリエ変換のほうが簡単で役に立つのでこれを先に勉強したほうがいい。 前提として、まずはオイラーの公式を勉強しておく。実際、加法定理などの証明やテイラー展開、対数ぐらいは勉強しておいたほうがいい。 基本になるのは、以下の公式である。|nds| jua| ojy| gms| bpo| eox| rxj| pnz| vds| fga| eum| bvf| kgt| gcm| cfd| szt| hxm| syl| vlp| klm| gjf| xxa| glq| vlk| tkk| zhr| anw| tzd| cxq| cfo| jlo| jgt| qdr| kjw| eui| prp| plx| dmp| pex| dec| dil| wyi| ani| ocb| rho| tuk| tac| vco| wvh| ktz|