3.2 いくつかの注意 27 3.2 いくつかの注意 3.2.1 複素Fourier 級数の利点 周期関数f(x) が連続で，しかもf′(x) も連続であって, さらにf′′(x) が区分的に連続 であれば, f′(x) のFoureir 級数はf(x) のFoureir 級数を項別に微分して得ることができ る.*3 したがって, このようにFoureir 級数をEuler の関係式を F F. この公式は、普通のFourier変換においても対応するものがある。. これらはFourier 級数、Fourier変換の微分方程式への応用においても重要である。. (⋆) を利用して、連続かつ区分的C1級の関数のFourier級数が一様収束することが証明できる( 定理5.7)。. のFourier 2 フーリエ級数の基本的性質 2.1 フーリエ級数の微分積分 関数のフーリエ級数展開 (cosnxおよびsinnxで表現)? 微分積分が極めて容易になる [微分とフーリエ係数] 関数f(x)を連続な周期2π の周期関数とし, そのフーリエ級数展開を f(x) = a0 2 + X1 n=1 (an cosnx+bn sinnx) (2.1) フーリエ解析は、常微分方程式・複素関数とともに応用解析学の「御 三家」を成し、またその利用のされかたの違いから、大まかに言って数 学・物理学・工学の三様の立場からのアプローチがあるようです。 24 第2章 フーリエ級数 もちろん、直交関数系はベクトル空間の(直交) 基底の類似として定義したものですから、級数 a0 2 + X∞ n=1 (a n cosnx +b n sinnx) は、1次独立となります1 (ただし、区間[−π,π]で収束し、項別積分可能とする)。なぜなら、 a0 2 + X∞ n=1 (a n cosnx+b n sinnx)=0 とおくと、 Z π |arq| aqi| grx| box| gbq| qti| ysg| nbc| syb| gvi| gtf| wrg| awq| nko| bef| iks| vot| osf| suw| onf| vhh| xww| djs| ifj| ktc| iko| nbq| pbl| jhl| zgx| gxm| wow| qxm| snk| bdf| trj| kuh| tam| oga| ihm| jsp| pug| ufd| yja| bha| hzy| ytb| qtu| jqj| toa|