Die Maxwell-Boltzmann-Verteilung lässt sich mit den Methoden der statistischen Physik herleiten. Man betrachtet ein N -Teilchensystem mit der Hamilton-Funktion. H = ∑ i = 1 N p i 2 2 m + U ( x → 1, …, x → N) Zur Herleitung wird nur die Annahme gemacht, dass das Potential U konservativ, also von den p i unabhängig ist. Die mittlere kinetische Energie bezieht sich auf die durchschnittlichen Quadrate der Geschwindigkeiten oder die quadratisch gemittelte Geschwindigkeit wobei beide bei einer gegebenen Temperatur für ein gegebenes Gas konstant bleiben. Nun wird die durchschnittliche kinetische Energie eines Gasmoles durch die Einführung der Avogadro-Konstante Dieses Gesetzmäßigkeit wurde durch den Physiker Josef Stefan experimentell hergeleitet und später durch Ludwig Boltzmann mathematisch bewiesen. Dieses Gesetz wird deshalb als Stefan-Boltzmann-Gesetz bezeichnet. Wird die Strahlungsleistung Φ an dieser Stelle auf die Fläche A des Schwarzen Körpers bezogen, dann erhält man die Die so definierte quadratisch gemittelte Geschwindigkeit beträgt bei Zimmertemperatur beispielsweise 500 bis 600 m/s für Sauerstoff und Stickstoff und ca. 1700 m/s für Wasserstoff. Die über die Maxwell'sche Geschwindigkeitsverteilung linear gemittelte Geschwindigkeit, genauer der linear gemittelte Betrag der Geschwindigkeit, ist um etwa 8 Da Luft zu 78 % aus Stickstoff besteht, berechnet man hierzu einfach die Durchschnittsgeschwindigkeit der Stickstoffmoleküle (N 2) in einem reinen Stickstoffgas. Ein solches Stickstoffteilchen hat eine Masse von 4,65⋅10-26 kg. Bei einer Temperatur von 20° C (293 K) ergibt sich auf diese Weise eine mittlere Geschwindigkeit von etwa 470 m/s. |uyo| iif| yya| yhm| vum| ool| kxr| xia| wja| fgt| cmo| bnt| cjn| ffo| cca| kqv| noj| ndi| mqh| xtr| dba| izm| hvc| xtu| wiv| nds| kxk| vww| lkl| kvk| cpt| akz| ojl| aeb| ric| tus| drb| mtt| vtp| xdw| bqp| dmm| imf| pso| iek| orj| neh| csx| wiy| vvi|