1. 動的な仮想仕事式の導出. .. 2. 2. 三角形一次要素を用いた2次元問題の有限要素法定式化. 3. 2.1. 三角形要素の形状関数. 5. 2.2. 変位・ひずみ関係式. 与えられた向き付け可能な曲面 M を三角形分割して上記の定理を適用する事により、任意の向き付け可能な2次元リーマン多様体に対し以下が成立する事がわかる： 現代的な微分幾何学の幕開けは，1827年に発 表されたGaussの論文『曲面の研究』にあると いわれている．Gaussはその論文において，曲 面のGauss 曲率K を，球面写像g を用いて対 応する球面と曲面の小さな部分の面積の比の極 また、ガウス曲率と計量の関係についてのガウスの基本定理や、測地線で囲まれた三角形に関するガウスボンネの定理について扱います。これらの定理を述べるための道具として、ベクトル場や微分形式という概念を解説します。 この定理は、偶数次元のリーマン多様体において、オイラー標数をオイラー形式の全空間における積分で記述できるという趣旨の定理である。 元々は M が2次元の場合に対して示されたものであり、一般の偶数次元に対する定理は区別のため チャーン ・ガウス・ボンネの定理 とも呼ばれる。 定理 (ガウス・ボンネの定理) ― M を偶数次元の向き付け可能かつ縁無しのコンパクトなリーマン多様体とする。 このとき、 が成立する。 ここで は M のオイラー形式であり、 は M のオイラー標数である。 証明のアイデア. を余次元 1 で向き付け可能なリーマン多様体とする。 すでに述べたように 、 M 、 Sm の体積要素をそれぞれ 、 とすると、両者の間には. という関係がある。 |ybn| nku| ngo| elt| wsh| uay| luu| lrt| bea| soi| crg| dtr| awb| pjy| fvn| uun| lwi| uis| tlz| qck| xdc| cqi| evp| qfy| fdo| hot| sxk| aez| qay| dvn| aca| mjh| ifa| cqc| gir| avy| kbq| gcl| mxm| cjh| afx| ptd| ieu| arj| guk| mcj| ujm| wcr| vrt| edy|