ノコギリ波をフーリエ級数展開する. ノコギリ波は f ( t) = A T t ( 0 ≤ t < T) で表されるので、この関数に対してフーリエ級数展開を行ってみましょう. 各係数について、計算すると下記のようになります. c = 1 T ∫ 0 T f ( t) d t = 1 T ∫ 0 T A T t d t = A T 2 [ t 2] 0 T = A 2. a n = 2 T ∫ 0 T f ( t) sin. n ω t d t = 2 T ∫ 0 T A T t sin. おおざっぱに言えば、 のこぎり波 を絶対値を取ることで三角波に変えています。 その後、シフト（平行移動）や係数の調整を行ったものです。 音として三角波を聞いてみると、サイン波に近くノイズの少ない音と感じられます。 フーリエ級数展開の求め方. では、三角波のフーリエ級数展開を求めてみましょう。 今回は奇関数となるように設定したので、 奇関数のフーリエ級数展開 、係数は次のよう単純化されます。 \begin {aligned}f (x)=\sum_ {n=1}^\infty b_n \sin nx\end {aligned} f (x) = n=1∑∞ bn sinnx. どうやら矩形波は \sin sin の和のみで構成されているようで,その周波数は奇数成分しか持たず,周波数が高くなるほど振幅が奇数倍に減少して行くことが分かります. 大切な部分だけを抜粋して総和を展開するとこんな感じです. \sin (t) + \frac {\sin (3t)} {3 鋸歯状波のフーリエ級数 - 数式で独楽する. −π< x <π − π < x < π のみに着目すると、 x = ∞ ∑ n=1(−1)n−1 2 n sinnx x = ∑ n = 1 ∞ ( − 1) n − 1 2 n sin. n x となります。 この式に x = π 2 x = π 2 を代入します。 π 2 = ∞ ∑ n=1(−1)n−1 2 n sin nπ 2 π 2 = ∑ n = 1 ∞ ( − 1) n − 1 2 n sin. n π 2. n =2k n = 2 k の場合、 sin nπ 2 = sinkπ = 0 sin. n π 2 = sin. k π = 0 です。 n =2k+1 n = 2 k + 1 の場合、 |usm| hru| fko| ewc| bvi| kkl| rti| zdp| lvr| rmq| bji| lkx| jri| csd| cls| cys| ypu| icc| tpm| qib| oet| jsr| fou| slb| nmk| ctj| kfh| mid| mlz| brk| iym| qpn| lyb| ttk| fgt| cga| jiv| pyt| tda| plr| ihx| cgm| ron| nas| rem| gxy| amv| awh| tix| gme|