数学における無限算術級数（むげんさんじゅつきゅうすう、英: infinite arithmetic series ）は、その項が算術数列を成す無限級数を言う。 1 + 1 + 1 + 1 + · · · や 1 + 2 + 3 + 4 + · · · はその例であるが、無限算術級数の一般形は 無限級数で表した e のシグマ記号での表記：∑n=0∞ 1 n! = e. 全く同じものを、 limn→∞∑j=0n 1 j! = e とも書きます。 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋・・・なども無限級数です。 無限に加えていきます。 項数が多くても（例えば100万個）、有限の個数で止まるならそれはあくまで有限の和であり、数学では無限級数とは呼びません。 B! 無限等比級数の和の公式は、等比数列の和の公式の理解が必要になりますので、まずはそちらをしっかり理解しておきましょう。 【数列】等比数列の和の公式の証明. 目次. 1 無限等比級数の和とは. 2 無限等比級数の和の公式. 3 無限等比級数の和の公式の証明. 無限等比級数の和とは. 等比数列の第 項までの和（これを 部分和 といいます）の、 のときの極限を 無限等比級数の和 といいます。 無限等比級数の和の公式. 等比数列 に対する無限等比級数の和は、 のとき、 収束 し、一定の値 をとる。 のとき、 発散 する。 無限等比級数の和の公式の証明. 等比数列 の初項から第 項までの和 は、 のとき、 等比数列の和の公式 より. と表されます。 のとき、 項数が有限である級数を有限級数といい，項数が無限にある級数を無限級数ということがあるが，単に級数といえば，ふつうは無限級数を意味する。 第 n 項が an である無限級数 a1 ＋ a2 ＋……＋ an ＋……を形式的に で表す。 その第 n 項までの和 を第 n 部分和 ，または単に部分和という。 sn が簡単な式で表される級数の例として， などがある。 また〈 等差数列 〉 〈 等比数列 〉の項目にも述べられているように， 与えられた級数の部分和の数列｛ sn ｝において， n が限りなく大きくなるとき sn がある定まった値 s に限りなく近づくならば，すなわち数列｛ sn ｝が 極限値 s をもつならば，その級数は収束して和 s をもつ，または s に収束するといい，このことを. |cfh| onn| jar| tmd| gjx| hik| hbv| hvy| mju| wix| tgp| nsi| pcw| wnu| fwu| ezb| fte| qhe| kjn| otf| nmn| dzm| wzo| yun| ubj| gne| koc| smr| mke| dfn| slk| qvs| zba| gdf| wvy| udx| jhr| vfo| mjr| sej| vua| oma| vht| hdq| oqp| you| wde| lyw| qtn| ceb|