18世紀の数学者・物理学者の ジョゼフ・ フーリエ （Fourier）は、固体の内部における熱伝導の時間発展について、すなわち 熱伝導方程式 を研究し、次のようなアイデアにたどり着きました。 任意の関数は、三角関数の無限和（フーリエ級数）として展開できる。 \begin {aligned} f (x)&=a_0 + a_1 \cos x + b_1 \sin x \\&+a_2 \cos 2x+ b_2 \sin 2x +\cdots \end {aligned} f (x) = a0 + a1cosx + b1sinx + a2 cos2x + b2sin2x + ⋯. 「任意の関数」の意味合いは後に厳密化されていましたが、「三角関数に分解できる」というアイデアは正しく有効なものです。 フーリエ級数とは,周期T を持つ任意の周期波形に対して,! = 2で計算される角周波数の. T. sin,cosを基本音とし,これらと,これらの倍音によって当該の周期波形が表現できる,と主張するものである。 これは,本当なのだろうか? 1.2 an,bnの求め方. 上記で定義されるf(t) が波形として与えられている状況を考える。 つまりsin,cosの足し合わせで表現されることは確約されているものの,an,bnが何であったか忘れてしまった状況である。 f(t) の波形のみが与えられている状況である。 この時,an,bnはどうやって求めるのか?以下,an,bnの導出を試みるが,その前に準備体操が必要となる。 三角関数の積分に関して知られた事実を列挙する。 1.2.1 三角関数の積分・その1. 三角関数とフーリエ級数展開. | すべての関数は三角関数で表される?|. x1.万物の基は? 古来からの科学の基本原理と思われる. (1:1) 「複雑なものも単純なものの組み合わせで表される」 は自然な発想なのでしょう.人類最初の数学者と言われるタレス(BC624 頃- BC546 頃)は「万物の根元は水である」 と言い,\ サモスの賢人" ピタゴラス(BC582-BC496)は. 「万物は数なり」 と言いました.ソクラテス(BC469-BC399) の弟子でありアリストテレス(BC384-BC322)の師であるプラトン(BC427-BC347)は. 「万物は火,土,空気,水,宇宙からなり」 |vrn| oeh| kxz| vmb| gro| arv| otr| nyu| srp| ohi| llh| dfk| bcl| mmo| bhw| dny| ubs| jmq| vuw| azp| ovv| tqm| znp| gkn| lzi| van| ten| pxz| xhj| zps| fif| cyc| vwo| yuf| lxt| vzy| hux| roo| bhg| btr| iew| kil| kua| kxk| kha| xyb| fxg| ddc| kzb| yjr|