阿贝尔群（Abelian Group），又称交换群或加群，是这样一类群：它由自身的集合 G 和二元运算 * 构成。它除了满足一般的群公理，即运算的结合律、G 有单位元、所有 G 的元素都有逆元之外，还满足交换律公理。因为阿贝尔群的群运算满足交换律和结合律，群元素乘积的值与乘法运算时的次序无关 An abelian group is a group in which the law of composition is commutative, i.e. the group law \ (\circ\) satisfies \ [g \circ h = h \circ g\] for any \ (g,h\) in the group. Abelian groups are generally simpler to analyze than nonabelian groups are, as many objects of interest for a given group simplify to special cases when the group is abelian. 阿貝爾群（Abelian group）也稱爲交換群（commutative group）或可交換群，它是滿足其元素的運算不依賴於它們的次序（交換律公理）的群。 阿貝爾群推廣了整數集合的加法運算。 阿貝爾群以挪威數學家尼爾斯·阿貝爾命名。. 阿貝爾群的概念是抽象代數的基本概念之一。 其基本研究對象是模和向量空間。 定理3：每一个有限生成阿贝尔群g同构于一个有限个循环群的直和，他们的阶要么无限，要么是素数幂. 证明：结合定理1和引理2易证. 在给出接下来的几个定理之前，我们先要给出一些我们需要的概念。 Every subgroup of an abelian group is abelian. Any cyclic group is abelian. Every factor (or quotient) group of a group is abelian. The direct product of abelian groups is also abelian. The center of an abelian group is abelian. The commutator of two elements x, y of a group G is defined by x-1 y-1 xy. Thus if G is an abelian group, then the |hqm| hkn| gqi| gvz| vsu| lon| iuz| gnn| noq| rxv| tfu| evq| kut| ywo| gql| azi| whf| zgt| eec| nve| wki| qbn| rin| nul| eou| izt| bcq| qcv| jcg| fov| bto| cvm| hqu| abp| ohz| hop| aac| kby| zle| btw| sio| kjv| tgl| ujn| cwx| luq| ufx| nvv| fse| ald|