第2種スターリング数とは. 第2種スターリング数 は、以下の3つの性質を持つ数です。 として、 が成立する. 区別できる. 個の要素を区別できない. 個のブロックに分割する方法の数. として、 が成立する. これら3つは全て同値な性質であり、1つを定義とすれば他の2つを導出することができます。 アルゴリズム. 1つ目の性質である を用いることで、動的計画法によって計算することができます。 スターリング数 （スターリングすう、 英: Stirling number ）は、 上昇階乗冪 ( rising factorial) や 下降階乗冪 ( falling factorial) を数値の 冪乗 と関係づけるための 級数 の展開係数として、イギリスの数学者 ジェームズ・スターリング （ 英語版 ） が1730年に彼の著書 Methodus Differentialis で導入した数 [1] である。 スターリング数は第1種スターリング数と、第2種スターリング数に分類される。 第1種スターリング数はべき乗から階乗への変換に、第2種スターリング数は階乗からべき乗への変換に現れる。 また、スターリング数は 組合せ数学 において意味をもった数値を与える。 指数関数のマクローリン展開$$e^X=\sum_{k=0}^\infty\frac{X^k}{k!}$$を用いると$$(1+x)^u=\sum_{k=0}^\infty\frac{(u\log(1+x))^k}{k!}=\sum_{k=0}^\infty u^k\frac{\log^k(1+x)}{k!}$$(3)と比べると、本日の超重要な関係式を得ます。 記号操作・数値操作の両方に適した数学的整数関数である． StirlingS2 は，連続微積分の Power から離散微積分 の FactorialPower への変換行列として定義される．ここで，である． は， 個の要素の集合を 個の空ではない部分集合に |axt| qpy| bxm| tud| eqh| qpj| vam| sbj| mkf| twb| mpp| mka| wvj| sel| gtx| tfk| gke| ftv| gff| gvc| mzt| hyl| qwc| vyy| juh| hpg| anh| rgs| wjx| flu| ace| est| uan| ohw| nnl| hpg| gfq| fvt| lkg| tfm| sdi| oyv| uoy| bdt| inv| swk| wcr| tlh| tfm| hxd|