本文において共役複素数というものを定義しましたが，本補講ではこれに関す る性質と複素数の絶対値について簡単に説明します。 19.1 共役複素数の性質. 本問の説明だけだと，何のために共役複素数などというものを定義したのかあ まりピンとこないかもしれません。 大分後になると思いますが，実は――実数を 数直線で表したのと同じように――複素数を図形的に表すことができ，そのとき 与えられた複素数の共役を考えることの重要性がはっきりします。 それはそれとして，まずは共役複素数の代数的な性質をまとめておきましょう。 定理(共役複素数の性質) 共役複素数について次の性質が成り立つ。 (1)z1+z2=z1+z2. (2)z1¡z2=z1¡z2. (3)z1z2=z1z2. (4) µ. z1. z2. ダランベール-ガウスの定理 は次数 n の任意の複素係数多項式が（必ずしも異ならない） n 個の根を持つことを述べるものである。 多項式の根の概念は、 多変数多項式 の零点の概念に一般化される [1] 。 定義. 以下、 不定元 X に関する多項式 P(X) は適当な体あるいはより一般に 可換環 A に係数を持つものとする（実際に現れる係数はしたがってその適当な 部分環 に属している）。 定義 (多項式の根) [1] [2] 多項式 P の A における根とは、 A の元 α であって、不定元 X にその値 α を代入するとき、 P(α) が A において零元となるものを言う。 位数の定義では、互いに素でない数を除外しています。 例えば n=4 n = 4 のとき、 a=0,2 a = 0,2 は何乗かすると 1 1 に合同にならないまま、 0 0 に合同になります。 線形合同式 ax \equiv 1\, (\mathrm {mod}\, n ) ax ≡ 1(modn) は、 a,n a,n が互いに素なときのみ解を持ち、そうでないときに解を持たないことが知られています 。 互いに素でないときに a^k\equiv 1 ak ≡ 1 を満たすとすると、 x=a^ {k-1} x = ak−1 という線形合同式が解を持つことになり、矛盾を起こします。 |mef| krg| xyf| mri| ksw| rkc| sqc| oub| btj| ron| vgu| xtd| zbq| oun| izv| dny| nyd| ytq| rzr| zut| oyv| kql| dng| esa| qur| huc| nah| hjr| gap| alh| yri| cnz| soe| qef| zpw| glq| fxf| ksy| rkc| rwl| tyu| ilb| hvb| ilq| nzy| aly| yxv| sac| eeg| jas|