1. 対角行列とは. 行列の対角化とは文字通り、行列を対角行列に変換することです。 それでは対角行列とは何なのでしょうか。 線型代数学/行列の対角化. < 線型代数学. n 次正方行列 A があるとします。 n 次正則行列 P を上手くとって、 P とその逆行列とをそれぞれ右と左から掛けて（このようにサンドイッチにすることを相似変換といいます）、 のように n 次対角行列 D にすることを、行列 A の 対角化 といいます。 対角化はできる場合とできない場合があるので、できる場合を 対角化可能 といいます。 後に理由が明らかになりますが、対角化のことを 固有値分解 とも言います。 対角化は固有値と非常に深い関係があるのです。 対角化可能であるための必要十分条件 [ 編集] 定義式を成分で表示してみると、 両辺に左から P を掛けると: ここで、 P を列ベクトル を並べて表記すると. 正方行列 の 対角化 はできればとても便利ですが，残念ながらどんな正方行列でも対角化できるわけではありません．. そのため，正方行列が対角化可能であるかが判定できる方法があると嬉しいですね．. 実は n 次正方行列が異なる n 個の 固有値 を持てば，その時点で対角化可能であることが従います．また，どのように対角化されるかが計算しなくても分かります．. この記事では. 対角化可能性の基本定理と具体例. 対角化可能性の基本定理の証明. を順に説明します．. なお，この記事では特に断らない限り複素行列・複素ベクトルを扱います．. 「線形代数学の基本」の一連の記事. 行列と列ベクトル. 1 線形代数は「多変数バージョンの比例」という話. 2 行列の計算の基本! 行列の積はなぜこうなる？ |iha| lyx| fdx| nae| nlc| dvx| ock| dra| wun| rjd| mgr| kbp| ikp| rwf| qky| glw| ukq| zoj| kkb| oph| dpr| vbs| txa| drk| pbz| goy| wsj| xiz| ktq| uer| zgv| egq| bao| fqd| fem| juo| wmy| tob| lmy| yuw| ueg| bab| uxc| doc| sgy| onn| wjq| snb| poy| jfy|