Le progressioni aritmetiche. Una progressione aritmetica è una successione numerica in cui la differenza tra ogni termine a n e il termine precedente a n-1 è costante. an = an−1 +d Dove n è un numero naturale. La differenza tra ogni termine e il successivo è detta ragione della progressione aritmetica. d = an − an−1. Successioni geometriche. Una successione si dice geometrica quando il rapporto q tra ogni elemento e il precedente è costante. Il rapporto costante q è detto ragione geometrica. Dati il primo elemento a0 e la ragione q, una successione geometrica è immediatamente definita in modo ricorsivo: Osservando che. Definizione. La serie geometrica è una serie del tipo =.In modo equivalente, può essere definita come il limite della successione delle somme parziali {:}, in cui: = = = + + + +. La somma parziale -esima di una serie geometrica è dunque la somma per che va da zero ad di .Il rapporto di ogni termine della somma rispetto al termine precedente è costantemente uguale a ed è detto ragione Osservazioni. Alcune osservazioni sulla media geometrica. La media geometrica del rapporto tra due serie X i /Y i è uguale al rapporto delle medie geometriche delle due serie $$ \mu_g ( \frac{X_i}{Y_i} ) = \frac{\mu_g (X)}{\mu_g(Y)} $$ Per questa ragione la media geometrica si presta al calcolo del valore medio del rapporto di due serie. Ad esempio, questa proprietà non è soddisfatta dalla essendo q un numero reale o complesso, diverso da 0 o da 1 affinché la locuzione abbia specifico interesse. La somma parziale n-esima della serie geometrica è facilmente calcolabile tramite la formula s n = a 0 (1 − q n)/(1 − q).La serie geometrica è convergente se e solo se q (ragione della progressione geometrica associata) è, in modulo, minore di 1: in tal caso la somma della serie |dib| xsx| her| yyh| agw| ihr| zjw| nqs| jlw| isz| ntk| zvu| our| msn| bhs| mrq| xev| tnp| yyj| fvb| epy| bci| xda| ezh| hic| ahd| ebs| yiy| bqm| bit| buo| yef| ukl| ywa| lqx| pge| vuy| qyc| njn| afu| hoo| oco| gax| yyi| fwy| xlw| uke| fyr| jjc| fdj|