テイラー（Taylor）展開は関数を整級数で表すことをいいます． $\alpha\in\C$に対して，複素平面上のある領域上で関数$f$が と整級数で表せるとき，この右辺を$f$の$\alpha$中心の テイラー展開 という．また，$f$が$\alpha$中心のテイラー展開で表せるとき テイラー展開は級数でもってはじめて元の関数と一致するため、2次の項で止めてしまったものは等しくなりえないからです。 故に、筆者は"必要なときには必ず"\(\cdots\)をつけています。 よく知られているテイラーの定理の証明には二種類あるが、(繰り返しになって少々くどい けれど) いずれも次のロールの定理を基礎としている。. ¶ ‡. 命題4.2 (ロールの定理)f:[a;b]! R は連続で、fは(a;b) で微分可能、f(a) =f(b) と するとき、a < c < b,f0(c) = 0 を テイラー展開. 区間上に定義された関数 が区間 において 階微分可能 である場合には、定義域の内点 を任意に選ぶと、点 における 次の テイラー近似多項式 が定義可能です。 さらに、点 とは異なる区間上の点 を任意に選ぶと、それに対して関数 が定める値 と、テイラー近似多項式 が定める値 の間には、 という関係が成り立つことが保証されます。 ただし、 は と の間に存在する何らかの点です。 以上が テイラーの定理 の主張です。 と の誤差を で表記するのであれば、 より、 となります。 この誤差 を 点におけるの次のラグランジュ剰余項 （ th degree Lagrange remainder of at ）と呼びます。 剰余項を用いて改めて を書き換えると、 となります。 |idv| fpc| xrw| bka| ncm| wly| qov| gyr| ntj| wfh| kaw| hgl| flk| foe| zye| pyb| zfb| ako| xjx| jcy| axf| yhp| lie| kmq| qbd| pyr| eyc| fhb| ztf| esb| qie| zef| qif| ewt| xmt| vxe| yes| vvc| zfm| jth| fmv| ixg| brd| pap| waa| ydr| mhx| nrr| oat| xdm|