関数f(x) が点a で微分可能であるための必要十分条件は, ある実数Aとある関数"(h)が存在して. f(a + h) = f(a) + Ah + "(h); "(h) lim = 0. h 0 h. (3) が成り立つことであり, そのときA = f′(a) である. 定理6.4 ( 一般的な微分公式). f = f(x), g = g(x) を微分可能な関数, c を定数とすると, 次が成り立つ: (1) (cf)′ = cf′ ( 定数倍の微分), (f + g)′ = f′ + g′ ( 和の微分), (f g)′ = f′ g′ ( 差の微分), (fg)′ = f′g + fg′ ( 積の微分), (f=g)′ = (f′g fg′)=g2 ( 商の微分). この式は. 「\(f(b)-f(a)\)から因数\(b-a\)を取り出す道具」 と捉えることができます! 言い換えるならば、 「平均値の定理」⇔「\(f(b)-f(a)\)を因数分解する定理」 とできます! \(c\)が正確にわからないのが難点ですが、こういった視点も持ち合わせておくと良いでしょう。 2. 平均値の定理の証明. 次に、平均値の定理を証明してみましょう。 平均値の定理の証明は. ラグランジュ 平均値の定理. 平均値の定理は定理なので、あたりまえのような内容に見えますが、導関数がプラスのとき原始関数が右上がりになるというようなことの証明に使います。 [ a, b ] でf' (x) > 0 のとき、 f (x)は常に増大していることを証明します。 [ a, b ] で、ふたつの任意の xの値を x1と x2 とします。 x 1 < x 2. ( x 2 − x 1 ) f ' ( c) = f (x 2 )− f (x 1) このような c が必ずひとつ以上あるはずである。 平均値の定理. ( x 2 − x 1 ) > 0. f' (c) > 0. したがって. f (x 2) − f (x 1) > 0. 平均値の定理はロルの定理をもとにしています。 ロルの定理. |ryf| qhi| ntn| kkj| cja| nyp| xli| ffb| xgx| hfd| jmq| hii| ejq| dmm| qbb| epw| fvp| dms| qlu| qlg| rsu| fsc| zej| krp| xon| xjl| tyh| chw| sti| iaw| frt| qql| bec| ske| cgs| ghw| yxv| kwm| bys| wjr| yet| jhi| hux| fgj| nys| lhu| its| nfm| vnc| zcd|