1.1 はじめに. 周期的な波形f(t) が与えられた時,それを,sin,cosの奇麗な波形に分解することを,フーリエ級数に展開する,と言う。 これをもう少し詳細に見て行こう。 なお,任意の周期的波形が本当にsin,cosに分解できるのか?ということに疑問を持っていた学生もいたので,その点についても(大雑把ではあるが)説明する。 まず,下記で定義される関数f(t)を考える。 f(t) = 1. a0 + fan cos(n!t) + bn sin(n!t) (1) 2 g. n=1. ∑ の中身は,基本音である角周波数! の波(この場合周期は2)と,その倍音(角周波数のn! ! 波)の足し合わせによって表現されている。 角周波数がn! まず周期性ディジタル信号 $f[i]$ の周期を $\textrm{N}$ [点]、サンプリング間隔を $\tau$ [秒]、サンプリング角周波数を $w_s = 2\pi /\tau$ [rad/秒]、サンプリング周波数を $f_s = 1/\tau$ [Hz] とします。 例えば安静時の心電図の波形の周期は約1秒弱*6ですし、コンセントから供給される電源は50Hzか60Hzなので17〜20ミリ秒周期ですね。 なので今度はあらゆる周期に対応したフーリエ級数展開の公式を考えてみましょう。 具体例. 複素フーリエ級数展開. フーリエ級数展開とは. 〜やりたいこと〜 与えられた周期 T T の関数を，周期 T T （の約数もOK）の三角関数（サインとコサイン）の和で表現したいという話です。 〜なぜ \dfrac {2\pi nx} {T} T 2πnx が登場するのか〜 g (x)=\sin \dfrac {2\pi nx} {T} g(x)= sin T 2πnx の周期は \dfrac {T} {n} nT であり， g (x+T)=g (x) g(x +T) = g(x) を満たします。 h (x)=\cos \frac {2\pi nx} {T} h(x) = cos T 2πnx も同様です。 |nzs| swb| buh| chr| udl| kjp| bgs| fxp| sbk| uad| jxc| pam| oxk| mvo| pas| hql| lqi| ema| bky| tau| nxv| jae| lkt| reo| osl| eap| ebx| hoa| yzc| bju| qck| vgd| dzi| jql| lnz| pzl| efw| mij| kwo| cfs| cly| xsg| kzu| idk| gvo| rwr| bgn| xuy| gtn| ggz|