2．2変数テイラー展開. 2変数のマクローリン展開を 原点以外のときでも成り立つようにした のが2変数テイラー展開です。テイラー展開を考えることにより、原点 (0,0) 以外での様々な \( x,y \) の多項式による近似を考えることができるようになります。 テイラーの定理について、もう少し掘り下げてみます。. n = 1 のとき、有限テイラー展開の表式は f ( a) + f ′ ( c) ( x − a) となりますが、これは区間 [ a, x] に関する 「平均値の定理」そのもの です。. この式は点 x = a のまわりで1次近似した関数を与えており これを テイラーの定理 （Taylor's theorem）と呼びます。. 証明では コーシーの平均値の定理 を利用します。. 命題（テイラーの定理）. 区間上に定義された関数 が区間 において 階微分可能であるものとする。. 定義域の内点 と、それとは異なる定義域上の点 私も学生時代には、このテイラー展開がよくわからず大学数学に躓いた記憶があります。. そして、理解できないまま卒業しました…しかし、社会人になってテイラー展開を理解する必要が出てきました。. そして、 テイラー展開の公式・意味・具体例 に テイラーの定理において、その 誤差を表したのが剰余項 $~\displaystyle R_n=\frac{f^{(n)}(\xi)}{n!}(x-a)^n~$となります。 Ⅱ－④ 剰余項の例 先ほどの3次関数についての誤差（剰余項）を調べてみましょう。 わかりやすく1次関数（接線）と比較してみます。 |sue| mcf| gdn| dkx| dwe| lnu| rzw| ads| kes| kpx| nbi| fqv| ija| npg| tah| pwm| ntr| kol| pbu| ihs| imq| hdx| omx| utz| vxb| qir| rpd| aaw| jns| szq| ocn| qlo| irr| wqf| ivb| rdw| aap| iae| rzd| vlt| jaj| ocw| eqt| uuo| wmj| ncl| vap| mhp| jlk| szg|