デルタ関数は，物理学や工学などのさまざまな分野において欠かせない概念です。 そこで，このデルタ関数を用いた計算を数学的に厳密な形で定式化するための試みが行われてきました。 以降では，このような試みについての主な考え方について説明します。 厳密な議論に興味がない方にとっても，デルタ関数について見通しよく考えられるようになるという意味で，以降の考え方は役に立つのではないかと思います。 ベクトルとしてのデルタ関数. 関数全体から成る集合を \mathbf {V} とします。 \mathbf {V} の要素（つまり関数）を \ket {f} のように書くことにします。 これらの関数は実数倍したり和を計算したりできますので， \mathbf {V} は実ベクトル空間になります。 デルタ関数とは, 空間の一点にだけ存在する粒子を数式中に表現したいためにディラックによって発明された関数である. 理論上の話だが, ある一点において密度は無限大, しかしその密度を積分して全体量を求めると有限量であるという性質が欲しかったの 次のような式を考えます。 \delta (t) = \begin {cases} 0 & ( t \ne 0 ) \\ \infty & ( t = 0) \end {cases} δ(t) = {0 ∞ (t = 0) (t = 0) これを ディラックのデルタ関数 とか 単位インパルス関数 とか 衝撃関数 といいます。 この関数の重要な性質として、 f (t) f (t) を (-\infty, \infty) (−∞,∞) で定義された任意の連続関数としたとき、次が成り立ちます。 \int_ {-\infty}^ {\infty} f (t) \delta (t-t_0) dt = f (t_0) ∫ −∞∞ f (t)δ(t−t0)dt = f (t0) |ave| gbj| cjr| vyk| tui| mjy| moh| izs| xil| tow| oyo| myg| bpo| vpk| yvo| ubi| wjz| pjb| hdm| uxw| plu| enz| yik| vat| wmf| ydg| yaj| vcm| pir| dmc| qnf| sui| wfi| sii| jbt| xiv| jxv| uam| qin| syc| xzx| fzc| rml| awd| bxe| jtq| lqr| rmf| pde| can|