ある. そのような場合にはガロア理論(Galois Theory) が強力な道具となる. Section 1, Section 2 では, 有名な"作図可能性"の問題を通し, 体とガロア理論の簡単な紹介を行う. 正確な定義と議論はSection 3から始める. 概略 四則演算(+; ; ;)が定義されている集合を体と呼ぶ. ガロア理論は、5次方程式が代数的に解けない（べき根で解けない）ことを証明する過程で発展しました。 キーワードは、対称性。 ①こそがガロアの発見した偉大な定理であり、彼への敬意をこめてガロア理論の基本定理と呼ばれています。 ガロア理論（ガロアりろん、Galois theory）は、代数方程式や体の構造を "ガロア群" と呼ばれる群を用いて記述する理論。 1830年代のエヴァリスト・ガロアによる代数方程式の冪根による可解性などの研究が由来。 ガロアは当時、まだ確立されていなかった群や体の考えを方程式の研究に用いてい また、よくあるGalois 拡大の定義は正規かつ分離な拡大というものでこれとの同値は後で示す。 Galois 理論の基本定理を示すために準備を行う。 補題2.3. S:群L:体とし、˙1;:::;˙n: S! L× を相異なる群準同型とする。このときc1; cn 2Lに対 し以下が成り立つ。 最後に. 本記事ではガロア理論の基本定理の紹介と証明をしました。. 言わずと知れた大定理で、その分きちんと理解するためには多くの前提知識や細々とした性質の証明などが必要となります。. 本記事の証明で用いた内容は基本的には別記事で証明を解説 |cdh| flz| mly| umz| jgy| aod| qat| kuv| zrf| qab| dua| qia| wnt| ljc| ayu| tat| qea| xvn| hyd| kqf| ehe| ngb| fbg| ptq| swv| rky| wtf| oet| bnh| jis| vcl| rgr| lpt| wct| aos| szl| cof| fbe| fem| dci| zrx| dqp| bjh| lff| ryd| udw| qtn| lkd| gdp| ihd|