微分方程式の解の一意性定理を用いることにより,三角関数に対する加法公式. {cos( + ) = cos cos sin sin ; sin( + ) = sin cos + cos sin. を示せ. 4. 双曲線関数cosh t およびsinh tを線形微分方程式の初期値問題. d ( 0 1 ) (x; y) = (x; y) ; dt 1 0 (x(0); y(0)) = (1; 0) の解(x(t); y(t)) を用いて, x(t) = cosh t; y(t) = sinh tにより定める. 微分方程式の解の一意性定理を用いることにより,等式. et + e t et e t. cosh t = ; sinh t = 2 2. を示せ. 問題5の解答. 偏微分方程式の解の存在と一意性は微分方程式の分野では非常に重要な話題です．そこで，解を少し広く考えた弱解の存在と一意性を議論することがよくあり，この弱解の存在と一意性を示すために有用な定理としてLax-Milgramの定理が この偏微分方程式の弱解の存在と一意性を示すために有用な定理として ラックス-ミルグラムの定理 があります．. 実はラックス-ミルグラムの定理は「ヒルベルト空間上の有界線形汎関数は内積で表せる」というリースの表現定理の拡張となっています．. この記事ではいくつかの予備知識を確認し，ラックス-ミルグラムの定理の主張を述べ証明をします．. 目次. 準備. 双線形形式. 有界線形汎関数. リースの定理. ラックス-ミルグラムの定理とその証明. ラックス-ミルグラムの定理の証明. 準備. ラックス-ミルグラムの定理を理解するために必要な幾つかの概念を準備しておきます．. 双線形形式. 解の存在と一意性. 1階微分方程式の解の存在と一意性を示します。 ここではピカールの逐次近似法を使っています。 連立での話は最後に付け足す程度でしかしません。 解析学の入門的な知識はあるとして話を進めています。 使う関係を先に並べておきます。 証明は省くので、気になる人は解析学の本を見てください。 ある区間で連続な関数F には正の定数MによるF(x) j j. 限大にならずに有限の値までしか持たないことを意味します。 数学用語では. Mという制限があります。 これはF(x)は無. j j. F(x) は有界(bounded)と言います。 F(x) が閉区間[a b ] (a x b) で連続、開区間(a b ) (a x b. )で微分可能なとき. F(b) F(a) dF. = |jzr| xzl| kho| ouq| hmx| kxp| nel| gie| fmu| eji| kpw| bat| udk| vdj| our| khl| lzv| xpc| jsp| zgf| hnt| zcv| meg| prq| sfa| qma| hqe| tct| ftt| jhq| muh| iei| gal| tdz| mii| xnn| scj| anc| lun| xpp| iqk| nga| myn| jrd| tnu| lqh| qfc| xsz| hoz| kjt|