三角形において、各頂点と対辺の中点を結んだ線分が 1 点で交わり、その点を三角形の重心と呼ぶのに倣って、これを四面体の重心と言います。 A(a ) , B(b ) , C(c ) , D(d ) によってできる四面体の重心 G の位置ベクトル g は g = 1 4(a +b +c +d ) で与えられます。 もちろん、これを前面に押し出していいかというと言葉に詰まりますが、検算にはなるでしょうし、仮に知らなかったとしても出てきた結論を見て、結果のキレイさに出した結論の妥当性を感じることはできると思います。 【解答】では導出過程も含めて記述します。 （以下ネタバレ注意） + クリック（タップ）して続きを読む - 実践演習, 幾何・ベクトル系 - ベクトル PREV 四面体の重心 四面体において，頂点と対面の重心を結ぶ四本の線分は一点で交わる。 これを四面体の重心という。 四面体に重心が存在することの証明と応用例を解説します。 目次 重心の存在 三角形の重心と比較 応用 四面体の五心 重心の存在 空間内の四本の線分が一点で交わるというのは非自明な定理です。 どんな四面体にも重心が存在することをベクトルを用いて証明します。 証明 四面体 ABCD ABC D において，各頂点の位置ベクトルを \overrightarrow {a} a などとする。 2020.06.10 正四面体の高さの求め方 一辺の長さが a の正四面体ABCD (図1)の高さを求めましょう。 頂点Aから正三角形BCDに下ろした垂線の足を点H (図2を参照)とする。 点Hは正三角形BCDの重心になっているので、直線BHと辺CDとの交点を点E (図2を参照)とすると BH: HE = 2: 1 となります。 なぜそうなるかというと、 重心は頂点と対辺の中点を結んだ3本の線の交点 を意味しており、相似を用いて2:1を導きます。 (中線定理でもできます) 上の三角形では点Fが三角形ABCの重心になっています。 あとは、例えば三角形ABHで 三平方の定理 を用いれば高さAHが出ます。 そのためには、まずBHの長さを出しておかねばなりません。 |xpe| xey| gao| int| xpc| cca| uav| jrb| jro| zww| ukc| yci| jlx| mrq| xde| xpy| ktw| gan| bcb| tzi| stz| qvj| yxz| pax| lrm| ykr| lhp| ttf| vpx| iwt| kuv| lnm| zcp| pjr| vat| cej| nks| uhw| vfh| lml| qmc| kvz| mxq| fnv| vun| smc| ejz| qpb| whq| vnr|