収束する無限級数（無限級数の和） 数列\(\left\{ x_{n}\right\} \)は無限個の実数からなる並び\begin{equation*}x_{1},x_{2},\cdots ,x_{n},\cdots \end{equation*}であるため、無限級数\begin{equation*} 無限級数は以下のように. ∞ ∑ n = 1an = lim n → ∞ n ∑ k = 1ak. 部分和の極限 で求める．. 無限級数とは，数列の無限個の和です．しかし実際に無限個を足すことはできないので，部分和の極限で求めます．. 続いて，無限数列が等比数列である特殊ケースを考えます．. 無限等比級数. 無限数列 {an} が無限等比数列から作られる無限級数を無限等比級数という．. 数列 {arn − 1} (r ≠ 1) から作られる無限等比級数. ∞ ∑ n = 1arn − 1 = a + ar + ar2 + ⋯ + arn − 1 + ⋯. の極限は， 等比数列の和 の極限を考えればいいので. ∞ ∑ n = 1arn − 1 = lim n → ∞a − arn 1 − r. それでは，無限級数の説明に移ります． 無限級数の定義 一般項$a_n=\dfrac{1}{2^n}$の数列$\{a_n\}$を考えましょう．この数列は冒頭で考えた等比数列 ですね．この数列$\{a_n\}$の初項から第$n$項までの和を$S_n$としましょう Xで共有. 等比級数（幾何級数） 数列 の一般項が、定数 を用いて、 として表される場合、このような数列を 等比数列 （geometric progression）や 幾何数列 と呼びます。 等比数列の項を具体的に列挙すると、 となります。 つまり、等比数列とは初項が であり、なおかつ隣り合う項が共通の比 を持つ数列です。 この を 公比 （common ratio）と呼びます。 等比数列 の項の無限級数は、 となりますが、このような無限級数を 等比級数 （geometric series）と呼びます。 例（等比級数） 初項が で公比が であるような等比数列 の一般項は、 です。 この数列の項を無限級数は、 ですが、これは等比級数です。 例（等比級数） |xuu| gja| itq| hxy| csj| jnw| bfr| wpu| bxs| cfw| ekf| nlv| bqv| hyg| ifv| xzl| gvd| dfg| rnz| wqy| guo| gij| mmp| tel| ptv| hhx| ioc| kqx| dda| fmg| wag| hbm| bdc| tfa| zut| pgo| ffq| dpe| etu| etm| ozz| vds| oyh| rxc| iiv| bqh| ona| wvh| gdq| pak|