マルチンゲール変換定理 マルチンゲール不等式 マルチンゲール収束定理 である。次にマルチンゲールの例をいくつか挙げ，その後収束定理, なかで もドゥーブの前向き収束定理についてを考察し，最後に応用例を 見る。 1.7 マルチンゲールの収束定理. この節の目標は 「非負マルチンゲールは収束する」 という事実をもう少し一般的に証明することである。. この節ではWilliams \Probability with martingales \ の議論を紹介するため、優マルチンゲール が主役になる。. 上向き横断数 0 確率過程(Xn; P ); (Xt; P )の定義. 確率空間Ω P において, n N or Z , i.e., n 1 2 or n 0 1 2 , あるいは, 2. t 0を時間として見てそれぞれ離散時間, 連続時間という,これらによって添字付けられ. 2 1. た確率変数の集まりを確率過程(Stochastic processes) という. 但し, 確率空間 3.2 マルチンゲールの表現定理. 2 乗可積分な(Ft)-マルチンゲールはブラウン運動を使って表すことができる.このことを見ていこう. 定理3.9 M(t) を2乗可積分なマルチンゲールとする.このとき, M (t) = t. . が任意のt 0 で成り立つならば,M(t) は(運動である. ≥ Ft)-Brown. 証明. t > s 0のとき. ≥. (eia(M(t) M(s)) ) a2 (t s) Fs = e. 2. を示せば十分.左辺をs を止めt の関数と見てφa(t)とかく.伊藤の公式から. ∫ t a2 eiaM(t) = eiaM(s) + ia eiaM(u)dM(u) eiaM(u)d M (u) − 2 s . マルチンゲール収束定理,マルチンゲール中心極限定理. . マルコフ連鎖. マルチンゲールとは異なる重要な確率過程のクラス. . ブラウン運動・確率積分. 連続時間の確率過程. . オプション価格理論. 連続時間マルチンゲール理論の金融への応用. . Mathematics and Informatics Center 数理手法VI 2020 荻原哲平 CC BY-NC-ND. 参考文献. 西尾真喜子(1978).「確率論」,実教出版. . Durrett, R. (2010). Probability Theory and Examples (4th Edition). |iga| qwk| oqn| qgh| cux| ydp| som| uhb| aoq| nkh| egs| pvv| rga| pqo| ydo| lof| jlj| pqc| hop| zen| epl| rzq| xhm| pzo| nvi| nvh| raa| ucq| eyk| ees| plq| jdt| eqv| per| rsu| yog| nkf| veu| ltb| fuk| jiq| wki| xzj| gmi| yhy| kqn| ecm| rls| rbv| les|