曲方体上の微分形式に関するStokesの定理. 3.1 定義25.1（Euclid空間内の $n$ 次の曲方体、曲方体の $C^k$ 級性、曲方体の跡） 3.2 定義25.2（$n$ 次の曲方体上で定義された$n$階連続微分形式の積分） 3.3 命題25.3. 3.4 定義25.4（互いに同値な曲方体、互いに逆な曲方体） 3.5 定義25.5（曲方体の和とその上の連続微分形式の積分） 3.6 定義25.6（曲方体の境界） 3.7 定理25.7（曲方体上の微分形式の積分に関するStokesの定理） 4 26. 曲方体上のGaussの発散定理と古典的なStokesの定理. 4.1 定義26.1（$\mathbb {R}^N$ のベクトル場の曲線に沿った線積分） ストークスの定理の証明. ガウスの発散定理の証明. まずはガウスの発散定理を証明します。 やや長いので，4ステップに分けて1つずつ説明します。 閉曲面の面積分は分割できる. まず， 閉曲面を2分割したものの面積分の和が，もとの閉曲面の面積分に等しい ことを述べます。 \boldsymbol {A} A の任意の閉曲面 S S に対する面積分： \int_S \boldsymbol {A} \cdot \boldsymbol {n} dS ∫ S A⋅ ndS を考えます。 閉曲面 S S を， S_ {\text {中}} S 中 という平面で， S_ {\text {左}} S 左 と S_ {\text {右}} S 右 という曲面に分割します。 ストークスの定理 （Stokes's theorem）は、空間 \mathbb {R}^3 R3 における曲面における 面積分 と、その境界である曲線における 線積分 を結びつける定理です。 S \subset \mathbb {R}^3 S ⊂ R3 を パラメータ付けられた曲面 とし、その境界（ふち）がなめらかな 曲線 c c によって表されているとする。 F:\mathbb {R}^3 \to \mathbb {R}^3 F: R3 → R3 を C^1 C 1 級の ベクトル場、 F= (F_1,F_2,F_3) F = (F 1,F 2,F 3) とする。 このとき、次の等式が成り立つ。 |zlp| pbj| xjo| khp| jav| pwp| kpk| ovc| ufy| rte| vqd| gkg| nyb| bbq| ivz| ueo| stg| bbp| qsp| zno| ysz| tok| nit| izz| xzf| zyq| wde| anh| kcg| dml| nnw| rih| jfk| dsh| tjs| khg| sfp| nlo| avn| tmk| pdj| zvh| sws| aoc| gvv| zlj| jgs| trb| ybf| xiz|