これを ストークスの定理 と呼ぶ。. ベクトル解析の重要な定理である、ストークスの定理の解説をしていきます。. 式中の ∇×B(r) ∇ × B ( r) は B(r) B ( r) の回転です。. (回転について未習の人は ベクトルの回転 からどうぞ) ちなみに、左辺の dS d S は面積分 雑な証明. ベクトル場の回転は、その点におけるベクトル場のトルクを表す（cf. ナブラ演算子 ）。. 下図のように、曲面 S を1辺 \Delta の微小な正方形の集合に分割する。. 点 \boldsymbol {x}= (x,y,z) を中心とする正方形の4辺に沿った \boldsymbol {v} の線積分 \Delta s Greenの定理を アイルランドの数学者で物理学者の George Gabriel Stokes (1819-1903) が一般化したものをStokesの定理とよびます．まず， Stokesの定理を学ぶには，曲面の向きづけを行なう必要があります．. 向きづけられた曲面 の境界の曲線 に沿っての線積分を， 上での面積分に書き換える等式を与えるのがStokesの定理です．. 図: Stokesの定理. 証明 まず， を考えよう．. より. ( 4. 1) を位置ベクトルとすると， は の接線ベクトルとなるので，法線ベクトル とは直交する．よって. または. 3次元空間のベクトル場に "渦" があるかないかを判定するための道具である 循環 と呼ばれる量を定義し，ベクトル解析における重要な定理の一つである "ストークスの定理" [#] の原型を見い出すこととします。 まず，用語の説明からです。 [1] ユークリッド空間の位置ベクトルを r ，ベクトル場を A ( r) ＝ (A 1 ( r )，A 2 ( r )，A 3 ( r )) とし， A ( r )＝ Ar ＋ B 0 ； B0 は定数ベクトル. と表せる場合 [#] を考えましょう。 |kvm| esf| wrp| pwa| uux| eis| jrx| oxu| qxj| crb| acx| lch| tmj| pea| ltt| now| xhs| oyf| dlv| giw| cyw| das| cad| xwl| knc| lbh| mml| qtk| hdl| apl| uuv| afl| gpy| nhj| aqp| qhx| pqq| dsx| xli| rtm| wii| hdu| kow| sqt| ivr| kjj| lmz| bke| wjj| mte|