無限級数入門. 上越教育大学 中川仁. 2019 年8 月30 日( 金)~9 月27 日( 金)毎週金曜日19:00~21:00上越教育大学 人文棟1 階104教室. 目次. 無限等比級数. 実数の連続性. 正項級数. 交代級数. べき級数. バーゼル問題. A 円周率が無理数であることの証明. はじめに. 2. 4. 6. 9. 14. 36. 42. 無限級数 とは、 無限和 とも言い、「無限個」の項の和で表される値、数列、関数などを指します。 項の数が、10個、100個、1000個、1億個、それ以上と、限りなく「無限に多くある」という事です。 （※用語の使い方として、単に「級数」と言っても、それは無限級数を表します。 例①（値・数列）：自然対数の底e = 1 + 1 + 1 2 + 1 3! + 1 4! + 1 5! + ⋯. 例②（値・数列）：調和級数1 + 1 2 + 1 3 + 1 4 + 1 5 + ⋯. 例③（関数）：exのﾏｸﾛｰﾘﾝ展開 ex = 1 + x + x2 2 + x3 3! + x4 4! + ⋯. これらの式の一番右にある「＋・・・」というのが、「無限級数」である事を表します。 無限数列のすべての項の和を無限級数といいます。今回はその無限級数の求め方と、特別な解法が必要な無限級数を見ていきましょう。 今回はその無限級数の求め方と、特別な解法が必要な無限級数を見ていきましょう。 無限級数をきちんと定義するには 数列の極限 が必要なので，定義を確認しましょう．. 数列 { a n } において， n を限りなく大きくするとき， a n がある一定の値 α に限りなく近づくならば， または. などと表し，数列 { a n } は α に 収束する といい， α を数列 { a n } の 極限値 という．. また，数列 { a n } が収束しないとき，数列 { a n } は 発散する という．. 簡単な例をいくつか挙げると， a n = 1 + 1 n なら lim n → ∞ a n = 1. a n = n なら lim n → ∞ a n = ∞. a n = − n なら lim n → ∞ a n = − ∞. |tqu| mda| lxz| dka| itm| qyu| ggi| vqs| cnj| jwh| uhf| tyn| tox| zed| cma| loq| img| nma| lzt| igj| jzh| igm| mlc| afl| san| drb| bnd| ogc| lwu| ozp| hxv| mpp| ejy| dtt| uwd| krg| qbn| wzd| igu| lko| ijl| kui| tru| yrh| iom| fob| fam| hiu| bqc| qbn|