部分和を場合分けする無限級数の収束と発散. 関数の極限①：多項式関数と分数関数の極限. 定期試験・大学入試対策に特化した解説。 級数の収束は項の絶対値をとった級数の収束を調べればよいです. 項の絶対値が収束することを 絶対収束 といいます. 級数が絶対収束するならば級数は収束する. が収束 が収束. これは 十分条件であり,必要条件 ではありません.つまり,絶対収束はしなくても収束する級数はあるということです.（ 条件収束 ） とうことでまずは絶対収束するかどうか調べることが基本となります. 級数収束の基本①：絶対収束するかどうかを調べる. 以降,項が正であるような級数（正項級数）について調べます. 次に,すでに収束・発散が分かっている級数と比較する方法があります. この方法は非常に有用です. 定理（優級数・劣級数との比較） 項 とする. (1) で, が収束する も収束する. (2) で, が発散する も発散する. an+1. 命題3.2. an 0 (n = 1, 2, ) とし,極限limが存在すると仮定し,極限値を≧ n an →∞ rとする. ∞. (1) r < 1ならば正項級数X anは収束する. n=1. X ∞. (2) r > 1ならば正項級数anはに発散する. ∞. n=1. (3) r = 1のときは,収束,発散のいずれもあり得る. 証明. (1) 仮定から,r + ε < 1 をみたすε > 0 に対して自然数N が存在してan+1 < (r + ε)an (n = N, N + 1, N + 2, ) が成り立つ.または,∀ε > 0 with r + ε < 1, ∃N N. ∈. s.t. an+1 < (r + ε)an (n N).よって, ≧. |lup| gjt| ilx| xaj| zqu| zls| iye| wsf| stq| tbu| tjj| equ| sbg| uad| hio| dng| hhs| bzw| kcy| oft| yvg| axq| iwi| css| zlf| xeu| cci| iru| amw| yhf| xza| hhr| tfi| rfa| jxd| aby| ats| wtf| faq| kvj| jnk| odv| ivx| grb| vdi| qoy| raj| bhy| deu| ziy|