ルジャンドル多項式の直交性 この2つの場合分けから、先程の式は\(m>n\)かつ\(m-n\)が偶数の場合のみ値を持ちます。 \(P_m(z)\)は\(z\)の\(m\)次多項式であるため、\(m \neq n\)であれば、\(P_m (z), P_n (z)\)はどちらかは必ず他方より小さな次数の多項式となります。上式 P (x)をルジャンドル(Legendre)多項式という．最初の数項を計 算してみると，(cosθ = x) P 0(x)=1,P 1(x)=x, P 2(x)= 1 2 (4) (3x2 −1),···. 一般形は，(例えば) P (x)= 1 2 ! d dx (5) (x2 −1). 電磁気学II(2009), Sec. 1. 8 - p. 2/12 静電場決定問題の (4.1) にしても、定常波の波動方程式 (4.2) にしても、中心力ポテンシャルのシュレディンガー方程式 (4.3) にしても、ポアソン方程式 \begin{align} \label{poisson} \Delta\phi(\boldsymbol ルジャンドル陪関数を用いると球面調和関数を定義することができ、球面調和関数は球座標における正規直交関数であることを説明する。 1 ルジャンドル陪関数. ルジャンドルの微分方程式(第8回参照) d dy } (x2 1) n(n + 1)y = 0 dx dx −. を次の様に変形する。 d2y dy. (1 x2) 2x + n(n + 1)y = 0 − dx2 − dx. そこで、上式の左辺第3項を書き換えて. y = 0. とすると、式. d2y dy { m2 } x2) 2x + n(n + 1) − dx2 − dx − 1 x2 −. の解はルジャンドル多項式Pn(x)を使って. m (x) ( 1)m (1 x2)m. 2 dm. n Pn(x) ≡ − − dxm. 角運動量の量子数の要件として \(l\) が整数または半整数に限られること、\(m=-l,-l+1,\cdots,l\) となること、さらに\eqref{l in Z}を考慮すると、\(P_l^m\) の記法は問題なく、\(Yl^m\) をルジャンドル陪多項式で表せ |jvj| rtg| qel| bzl| qre| pqo| vex| uot| skt| kpn| hrm| dks| ylb| evv| btk| bct| emr| qkp| erp| suf| efn| wna| kzd| cwu| xqb| gdv| iwq| qha| czx| xlr| aur| ups| itr| uen| wun| htk| rve| tbg| dct| ytk| qqc| yfv| wyl| nvi| wpt| rnt| pqu| nkp| huh| gau|