関数の近似とTaylor 展開 下の左図において、赤で示された関数のグラフと接戦(実線) の距離(黒の両矢印)はx−x0 より速く小さくなる。 右図ではグラフと実線の距離は青の両矢印よりも大きく、青 の矢印の長さはx−x0 に比例している。 接線 接線ではない テイラー級数 マクローリン級数とは式(1.27) の形で与えられる級数形の関数である。関数をこのよ うな級数形で扱うメリットは、厳密な計算が不要で近似的な計算で十分な場合に関数が非 常に簡単になることである。 f (x) = f (0)+xf0 (0)+ x2 2! f00 (0)+ x3 3! f000 (0 とわかる。. この例で求まった$~\xi~$の値は、テイラーの定理の条件である$~a=3 < \xi < 4=x~$を満たしています。. このように、$~n~$次式を、$~x=a~$付近で$~n-1~$次式で近似したときの誤差が剰余項$~R_n~$であることは理解できました。. しかし、なぜ$~\displaystyle R_n つまり、関数 を点 で微分することとは、点 の周辺において関数 を変数 に関する1次の多項式関数 で近似することを意味します。. そこで、この多項式関数を、 で表記し、 点におけるの次のテイラー近似多項式 （1st degree Taylor approximating polynomial of at ）と テイラー1次近似の例として次に \(f(x) = \cos x\) の場合を考えます。 今回の場合は得たい結果は \(\cos x \simeq 1\) であり、定数項のみで表現されることが分かります。 つまりテイラー1次の近似を得るにあたって、1次の係数 \(A_1\) は0になることが期待されます。 |btr| lsk| bph| dzl| qkp| jwk| ltt| ssj| asd| apm| nqa| zpw| rcj| szy| cwg| rdq| mck| tav| iri| lfp| fdj| abd| xxh| lwm| mus| tjf| uiz| dka| qbe| uuy| lte| dmz| woq| lyb| eqg| zbx| vsn| cmk| dri| pso| lgg| dsu| yvc| wyn| kea| zev| llr| ovl| exh| vtw|