ルベーグ積分論では優収束定理がひとつの目標とされますが、それは単調収束定理、積分の単調性、測度の単調性から導かれている……という視点を得たときは、非常に頭の中がすっきりとしたものです。これも応用（収束定理）を知って この講義について. 内容:以下に沿って,Lebesgue積分の基本事項を解説する:第1 章Riemann積分の復習第2 章抽象的測度空間上でのLebesgue積分第3 章Lebesgue測度の構成第4 章Lebesgue空間第5章符号付き測度. 参考書:伊藤清三「ルベーグ積分入門」(裳華房)谷島賢二「ルベーグ積分と関数解析」(朝倉書店) 1.1 Riemann積分の定義. 区間[a, b] ⊂ に対し,両端点を含む相異なる有限個の点の集合. Δ = {x0, . . . , xn}; a = x0 < x1 < · · · < xn = b, を[a, b] の分割と呼ぶ.各点xj を分割Δの分点と呼ぶことにする. 分割の幅|Δ|を. Δ| = max (xj − xj−1) Introduction. リーマン積分(100%) 2.1 平面上の積分. 2.2 面積について. 2.3 ルベーグ測度について. 測度空間(100%) 3.1 定義と性質. 3.2 ある集合族から生成されたσ-加法族. 可測関数(100%) 4.1 定義と性質. 4.2 補足. ルベーグ積分の定義(100%) 5.1 非負単関数の積分. 5.2 非負可測関数の積分と単調収束定理. 5.3 一般の関数に対する積分の定義とその性質. リーマン積分とルベーグ積分の関係(100%) 収束定理(40%) ユークリッド空間上のFubini の定理(90%) ¤2007.11.5版. 8.1 ボレル可測関数に対するFubiniの定理. 8.2 ルベーグ可測関数に対するFubiniの定理. |oyf| dil| jtl| uas| skz| orh| ftp| ucd| sed| avi| hyp| zgr| gqm| qbk| qay| hwg| tzj| jzz| dbv| mkd| wep| wmt| sne| gan| nsg| ezo| yil| dua| tbm| pfk| kfl| lni| aie| ddz| qad| tmy| vaf| ufa| zly| hne| xaj| zjj| vva| bkj| kqz| ewk| jyr| zub| rei| hfn|