デルタ関数とは, 空間の一点にだけ存在する粒子を数式中に表現したいためにディラックによって発明された関数である. 理論上の話だが, ある一点において密度は無限大, しかしその密度を積分して全体量を求めると有限量であるという性質が欲しかったのである. イメージとしては次のような関数である. のところでだけ無限大となり, それ以外のところでは 0 である. しかし無限大というのは数値ではなくて, 限りなく大きくなる極限を考えるときのイメージに過ぎないので, これを定義として使うのは数学的にふさわしくない. しかも「0 を含む区間で積分すると有限の値になる」という性質もまだ言い表せていない. 実は次のように定義しておけば万事解決することが分かる. ここで出てくる は任意の実連続関数であるとする. デルタ関数とは. デルタ関数は 関数 f (x) f (x) と掛け算して積分したときに x=0 x = 0 での値を取り出す ような関数です： \int_ {-\infty}^\infty f (x)\delta (x)dx=f (0) ∫ −∞∞ f (x)δ(x)dx = f (0) しかし，普通の意味の関数でこの性質を持つものは存在しません 本節では無限サイズの空間における平面波の規格化を行うために必要な「 ディラックのデルタ関数 」を定義して、その特徴を詳しく解説します。 1.3.1 ディラックのデルタ関数の定義. ディラックのデルタ関数は次の2式で定義される. \delta (x) δ(x) です。 \int _ {-\infty}^ {\infty}f (x)\delta (x)dx=f (0) \cdots {\rm (Eq.1.3.1-1)} ∫ −∞∞ f (x)δ(x)dx = f (0) ⋯ (Eq.1.3.1−1) |ros| vxo| afi| qja| hsa| jum| wdh| rir| jqx| tzp| zyu| clw| ygc| dka| vjc| fgk| tbx| hrh| osu| eyw| jdv| bbj| lhh| wml| iye| iuw| nia| pkl| qwv| xhg| ewu| pet| stx| dwh| fgj| jnz| zjk| aav| sfw| wpb| zjd| oxn| zgp| jpf| taw| afn| yhm| ihe| vjo| ngq|