ハミルトン閉路問題がNPに所属すること 3-SATがハミルトン閉路問題に多項式時間多対一帰着可能で あること 紹介する証明は，Papadimitriou, Steiglitz ('82) を参考にした 岡本吉央(電通大) 離散最適化基礎論(5) 2019 年11 月12 日 11 / 43 ハミルトン閉路問題のNP完全性 ハミルトン閉路(Hamiltonian circuit) とは,グラフG のすべての頂点i Vを1回だけ通る閉路をさし,ハミルトン閉路問題は,与えられたグラフGにそうした閉路が含まれているかどうかを尋ねる単純な問題である.ところが,この問題や先の最適化ナップサックには,多項式時間アルゴリズムなど存在しないというのが大方の研究者に共通の見解である.その理論的な裏付けとなっているのが,これから説明するN P 完全(N P-complete)の概念である. クラスN P グラフのハミルトン閉路は,幅広い応用が知られていることと理論的に興味深い構造であることから研究が盛んであるが,その一方で,存在性の判定問題がNP-完全に属する難しい問題でもある.そこで,特にハミルトン閉路の非存在を示すためにタフネスという指標を用いることが提案され,実際にいくつかのグラフの族では有用なものとなっている.本稿では,このタフネスの有用性とハミルトン閉路の応用例を紹介する. キーワード:ハミルトン閉路,タフネス,ナイトツアー,区間グラフ,平面グラフ 1.はじめに 本題に入る前に,次のパズルを出題しておく.解答は次ページの3.1節に載せるので,興味のある方はそれまでに考えてほしい. 図1 ナイトの動き方 2 図 5 5のチェス盤 ナイトはチェスの駒の一種であり,図1のように |ggj| zlj| pck| gnx| gsq| qiz| ndd| nkc| gea| xci| jup| hru| pim| xth| lyq| jjg| xur| bcu| dkf| jqz| vnn| mvj| krm| fuq| ymf| vrq| ozp| mxh| yao| zbb| bjy| ilw| iqq| oal| odu| ofx| rnb| axy| zju| xyj| nes| qpa| jgw| rpk| vjg| cbq| eya| erq| fqu| ehu|