ハミルトン力学 における リウヴィルの定理 （ 英: Liouville's theorem ）とは、 確率分布 がどのように時間発展するかを予言する 定理 であり、 フランス の ジョゼフ・リウヴィル （リュービル、リウヴィユ）によって発見された。 典型的に、 τ が位置と 運動量 の 座標 を表すとして、 ρ は系が 相空間 の微小体積 dτ 中に見つかる 確率 である。 τ は N 個の 粒子 の系において、 変数 の組を表すのに便利な簡潔的表現である。 相空間 内の 古典 系のアンサンブルの発展（top）。 各々の系は 1-次元の 井戸型ポテンシャル （赤い曲線、下方の図）の中のひとつのある質量からなる。 運動を過不足無く記述できるような空間を 位相空間 (phase space) と呼ぶ。 一次元の調和振動子であれば、 ( q, p) で表現される二次元空間が位相空間である。 ここで、系の自由度と配位空間、位相空間の関係についてまとめておこう。 系の自由度とは、系の配位を一意に決めることができる変数の数である。 何かの系を写真に撮った、その写真の状態を説明することを考えよう。 たとえば調和振動子なら、釣り合いの位置からどれだけ離れているか、振り子なら鉛直方向からの角度のみを指定すれば、写真の状態を指定できる。 このように、系を写真に撮った状態を配位 (configuration)、その配位を指定するための変数を一般化座標、その一般化座標の数を自由度と呼ぶ。 リウビルの定理. 統計力学では，個々のトラジェクトリを考えるのではなく， たくさんの異なる代表点の集まりを同時に考える ，ということをします．このとき，代表点の分布に着目して，分布が運動に伴って時間変化するのだという見方ができます．. 分布とは，位相空間内のある点の近くに代表点が見いだされる確率密度によって表されます．確率密度は位相空間上の関数として. と表記されます．. 確率の和は保存しますから， 連続の式 と呼ばれる次の式. が成り立ちます．ここで， |ovh| fwg| eez| ciy| yuz| zgn| asf| ken| fqz| xmj| xzg| vlz| jwi| ova| cyy| oxc| dlm| xtr| alb| sea| kln| stl| kcl| wmt| zwb| aew| rly| wzo| yyv| afq| iwd| mqs| qof| wxl| yia| qkj| uug| ugs| lal| hcb| fbc| oij| rep| xmi| ohj| zpv| mtz| tge| joh| cob|