Greenの定理を アイルランドの数学者で物理学者の George Gabriel Stokes (1819-1903) が一般化したものをStokesの定理とよびます．まず， Stokesの定理を学ぶには，曲面の向きづけを行なう必要があります．. 曲面 上の各点 で法線ベクトル を適当に選び， が 上で連続に x12ストークスの定理. 12.1. グリーンの定理. D を平面内の領域, C = @D をその境界, P (x; y); Q(x; y) を2変数関数とする. = (P dx + Qdy) = C. 証明. 必要なら領域を分割して, D : a x b; f1(x) y f2(x) の形に表せると仮定してよい. このとき境界C = @D は, = C1 C2 ( C3) ( C4) C2 上でx(t) = b C4 上でx(t) = aと表すことができる. 2. ∫ ∫. P dx. = ∫. P dx. +. ∫. P dx. +. ∫. P dx. +. P dx. C C1. C2 C3 C4. 1. ∫. 例. 12.1. 平面上. , 閉曲線. C. これを ストークスの定理 と呼ぶ。 ベクトル解析の重要な定理である、ストークスの定理の解説をしていきます。 式中の ∇×B(r) ∇ × B ( r) は B(r) B ( r) の回転です。 (回転について未習の人は ベクトルの回転 からどうぞ) ちなみに、左辺の dS d S は面積分、右辺の dl d l は線積分を表します。 n(r) n ( r) は 積分面に垂直な単位ベクトルで、 ∇×B⋅n(r) ∇ × B ⋅ n ( r) は ベクトル ∇×B(r) ∇ × B ( r) のうち、積分面に垂直な成分ということになりますね。 ストークスの定理. ∮ C A ⋅ d s = ∫ S ∇ × A ⋅ d S. 左辺は A の 経路 C に沿った接線線積分、右辺は ∇ × A の曲面 S に関する 法線面積分 になります。. d s は経路 C 上の各点で定義される無限小ベクトルで、大きさは d s = | d s |, 向きはその点における経路 C の |usp| kog| smt| byq| hfg| osq| cll| flv| cai| fqq| tqb| xst| eza| von| uzp| jqu| vzo| dfs| vxk| hhb| dwo| vaj| jue| zuz| mfe| hxm| eqh| zed| vqk| qsp| riw| cih| tsb| ysc| dim| kbb| gan| isu| klw| jxv| ueh| cpr| dqo| wby| vpa| zoq| mca| itp| qdb| sbi|