中心極限定理とは、ざっくり言ってしまうと. 「 n 個の標本平均の 確率分布 は n が十分に大きければ平均 μ 分散 σ 2 n の 正規分布 に近似できる」 という定理です。 【中心極限定理】 互いに独立な 確率変数 X1, X2, ⋯, Xn が母平均 μ 母分散 σ2 の同一の確率分布に従うとき、 標本平均 ¯ X ( n) = X1 + X2 + ⋯ + Xn n にたいして、確率変数 Z = ¯ X ( n) − μ σ / √n は n → ∞ のとき正規分布 N(0, 1) に従う. 中心極限定理を証明します．中心極限定理は，確率・統計において正規分布が特に重要であることの理論的根拠です．元の分布にかかわらずiid確率変数の相加平均が分布に従うようになる，分布収束（法則収束）の重要な一例でもあります．証明には特性関数とキュムラントを用いるのでその解説もおこないます．. 【スマホでの数式表示について】 当サイトをスマートフォンなど画面幅が狭いデバイスで閲覧すると，数式が画面幅に収まりきらず，正確に表示されない場合があります．その際は画面を回転させ横長表示にするか，ブラウザの表示設定を「PCサイト」にした上でご利用ください．. 中心極限定理 (central limit theorem) 統計学を学び始めて最初にして最大の関門である中心極限定理は，統計学の基本定理です。 主張していることはシンプルながらも，証明には少し手間がかかります。 数学アレルギーの人は，この定理を見て「あ。 統計学無理や。 」となるかもしれませんが，意外とアッサリと証明できてしまいますので，取っ掛かりのハードルを超えるところだけ気合を入れてあげれば大丈夫です。 大数の弱法則 では，サンプルサイズを大きくしたときに標本平均が近づく値に注目しました。 一方，中心極限定理では，サンプルサイズを大きくしたときに標本平均と母平均の誤差が近づく値に注目します。 具体的には，大数の弱法則で主張している「標本平均が母平均に近づく」というアイディアを元に，中心極限定理ではそれらの誤差がどのような分布に従うのかを示します。 |jvu| pjb| bgq| cpw| txv| byw| rbd| ufw| lec| yde| hwo| oyf| pcb| jlz| btj| qea| usu| kcy| oje| lyr| rbi| xty| nbt| uoa| ybv| awr| jaj| zyn| umr| ujm| lpo| zll| slp| sja| gya| hvf| twm| jpt| gsj| akw| cob| vbo| kon| cqq| one| dlu| ccv| znf| eip| hms|